Auditive Wahrnehmung, Psychologie des Hörens

1  Gegenstand der auditiven Wahrnehmung

Der Prozess der Wahrnehmung gehört zu unseren elementaren kognitiven Funktionen. Die Wahrnehmungspsychologie beschäftigt sich damit, wie die sensorischen, physikalischen Reize in unserer Umwelt von unseren Sinnen aufgenommen und verarbeitet werden. Bei allen Sinnen treffen äußere Reize zunächst auf Sinneszellen, wo bereits eine erste Verarbeitung stattfindet. Die elektrischen Signale, die von dort ausgesendet werden, durchlaufen über Nervenbahnen verschiedene neuronale Zwischenstationen, bis sie schließlich im Cortex eintreffen. Dort lösen sie eine Empfindung oder eine Reaktion aus und dort erfolgt dann eine weitere kognitive Verarbeitung.

Das Hören als einer der fünf Sinne spielte in der biologischen Entwicklung eine große Rolle für die Orientierung im Raum, zur Erkennung von Gefahren aus der Umwelt usw. Nicht zuletzt spielt das Hören auch eine wesentliche Rolle bei der zwischenmenschlichen Kommunikation, d.h. bei der Sprache, und natürlich auch bei der Musik.

Speziell befasst sich die auditive Wahrnehmungspsychologie mit der Verarbeitung von Schallreizen durch den Menschen. Als Gegenstand betrachten wir dabei allerdings nicht jeden Schall, sondern nur natürlich jenen, den wir (mit den Ohren) wahrnehmen können. Betrachtet werden dabei die Beziehungen zwischen dem äußeren, physikalischen Reiz, dem Schall, und der inneren, subjektiven Empfindung, der Hörempfindung. Schall wird durch Schwingungen der Luftmoleküle (oder der Knochen) übertragen, die das auditorische System stimulieren. Bestimmte Merkmale dieser Schwingungen (Amplitude, Frequenz und Obertonspektrum) werden letztlich als Lautstärke, Tonhöhe und Klangfarbe empfunden.

Schall, der in unser Ohr dringt, regt spezielle Sinneszellen im Innenohr an. Im peripheren System findet dann bereits eine Vorverarbeitung statt, bevor die ausgelösten elektrischen Impulse über den Hörnerv ins Hörzentrum, den auditorischen Cortex, geleitet werden. Dort wird dann nach weiteren Verarbeitungsprozessen aus dem sensorischen Input schließlich ein "Abbild" von der Außenwelt erzeugt. Letztes Endes ist die auditive Wahrnehmung also nicht die abstrakte Wahrnehmung von Schall an sich, sondern eine Objektwahrnehmung, d.h. sie dient der Wahrnehmung von Objekten und von Ereignissen, die den wahrgenommenen Schall erzeugen.

2  Akustik

  2.1 Was ist Schall?

Allgemein bezeichnet Schall mechanische Schwingungen von Partikeln in einem elastischen Medium. Mechanische Schwingungen gehen von schwingenden Körpern aus, die man allgemein als Schallquellen bezeichnet. Solche Schallquellen können z. B. Musikinstrumente, menschliche Stimmen, Motoren, Lautsprecher sein.

Um Schall entstehen zu lassen, muss die Schallquelle selbst in eine mechanische Schwingung versetzt sein. Die mechanischen Schwingungen breiten sich ausgehend von der Schallquelle strahlenförmig nach allen Richtungen aus. Durch die Schwingungen der Schallquelle werden die Partikel (z.B. die Luftmoleküle), die sich in der Nähe befinden, angestoßen, diese stoßen wiederum ihre Nachbarn an und so entsteht eine Druckwelle, die sich von der Schallquelle ausgehend strahlenförmig ausbreitet.

Eine schwingenden Saite z.B. bewegt sich periodisch hin und her (oder auf und ab). Dadurch wird die Luft um sie herum abwechselnd verdichtet und verdünnt.

Die Luftpartikel selbst bleiben eigentlich immer an demselben Ort, sie schwingen um ihre mittlere Ruhelage hin und her. Dabei werden sie hin und her "geschubst", stoßen dadurch auch ihre Nachbarn an, diese machen dann wiederum dasselbe. Auf diese Weise breitet sich eine mechanische Welle aus.
Dies kann man in den folgenden Animationen zur Wellenbewegung sehen (Quelle: www.acs.psu.edu/drussell/Demos/waves/wavemotion.html):


und


Es bilden sich also zeitlich wechselnd Bereiche mit größerer Teilchenanzahl (größerem Druck) und Bereiche mit kleinerer Teilchenanzahl (kleinerem Druck). In der Luft sind Schallwellen also sich ausbreitende Schwankungen des Luftdrucks. Da die Ausbreitungs- und die Schwingungsrichtung der Teilchen übereinstimmen, handelt es sich hier speziell um Längswellen (Longitudinalwellen).

Auch bei Schallwellen können wie bei anderen Wellen Reflexion, Brechung, Beugung, Interferenz, Dämpfung und Absorbtion auftreten. Schallwellen gibt es außerdem nicht nur in der Luft, sondern auch in festen und flüssigen Körpern, nicht aber im luftleeren Raum. In einem Vakuum können sich Schallwellen nicht ausbreiten, da sie immer ein Medium benötigen, das angeregt werden muss. Hierin unterscheiden sich Schallwellen zum Beispiel von elektromagnetischen Wellen.

Schall breitet sich in einem Stoff konstanter Temperatur geradlinig aus. Die Geschwindigkeit, mit der sich Schall ausbreitet, wird als Schallgeschwindigkeit bezeichnet. Sie ist für verschiedene Medien teilweise sehr unterschiedlich. In der Luft (bei 20° Celsius) beträgt sie etwa 343 Meter pro Sekunde (1244,8 km/h), in festen Materialien zum Teil mehrere tausend Meter pro Sekunde.

  2.2 Eigenschaften von Schall

Eine wichtige Eigenschaft von Schall ist seine Stärke, d.h. die Größe der Schwankungen des Luftdrucks, also die Amplitude der Schallwelle. Dafür gibt es verschiedene Größen bzw. Definitionen:

• Schalldruck p: das ist die Kraft, die der Schall auf eine Fläche ausübt. Er wird gemessen in Pascal (Pa). Der Schalldruck ist eine skalare Größe, d.h. er hat einen Betrag, aber keine Richtung.
  Pascal ist die Einheit für Druck: Pa=N/m² und Newton die Einheit für Kraft: N=kg*m/s². Übrigens sind 10000 Pa = 1 bar.
• Schallintensität I: die Stärke des Schalls an einem bestimmten Punkt in einem Medium, d.h. die Menge an Energie pro Zeit und Fläche. Die Schallintensität ist eine vektorielle Größe, d.h. sie hat einen Betrag und auch eine Richtung.
• Schallleistung L: die Menge an Schallenergie, die von einer Schallquelle pro Zeiteinheit abgegeben wird.

Den Verlauf des Schalldrucks kann man mathematisch durch eine Schallfunktion p(t) beschreiben (Schalldruck in Abhängigkeit von der Zeit) und grafisch in einem Schwingungsdiagramm mit der Zeit als x-Achse und dem Schalldruck (Amplitude) als y-Achse. In einem solchen Diagramm bewegt sich der y-Wert um die Null-Linie: positive Werte entsprechen einem Überdruck (einem "Wellenberg") und negative Werte einem Unterdruck (einem "Wellental"). An der Form, an der Dauer und am zeitlichen Verlauf der Funktion erkennt man auch die typischen Merkmale der verschiedenen Arten von Schall (Ton, Rauschen, Knall usw.).

Das menschliche Ohr ist in der Lage, Druckschwankungen von etwa 20 µPa = 0,00002 Pa (Hörschwelle) bis etwa 20 Pa (Schmerzschwelle) wahrzunehmen. Da die Dimension dieser Zahlenwerte sehr groß ist, benutzt man für Schallmessungen in der Praxis einerseits logarithmische Skalen und andererseits das Verhältnis des interessierendes Wertes zu einem Bezugswert. So ist etwa der Schalldruckpegel, oft mit SPL (Sound Pressure Level) abgekürzt, und seine Einheit, die Dezibel-Skala, definiert als der 20fache dekadische Logarithmus des Verhältnisses zwischen dem Effektivwert des gemessenen Schalldrucks (p₁) zu einem Bezugsschalldruck (p₀):
$$\mathrm{SPL}=\; 20\; lg(\raisebox{1ex}{$\mathrm{p₁}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{p₀}$}\right.)$$
Die ursprüngliche Einheit für den Schalldruckpegel ist eigentlich Bel. Aus praktischen Gründen nimmt ein Zehntel davon, d.h. 1 Bel = 10 dB. Und weil außerdem die Schallenergie vom Quadrat der p-Werte anhängt, kommt insgesamt der Faktor 2*10 = 20 vor den Logarithmus.

Nimmt man wie üblich als Bezugsschalldruck p₀ die Hörschwelle 0,00002 Pa (0 dB), so liegt die Schmerzschwelle (Schalldruck p₁ von 20 Pa) bei 120 dB:
$$20\; lg(\raisebox{1ex}{$\mathrm{20}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{0,00002}$}\right.)\; =20\; lg(\mathrm{1000000})\; =20\; *\; 6\; =\; 120$$

Schallwellen können periodisch oder nicht-periodisch sein. Die Schallwellen von Tönen und Klängen sind periodisch, jene von Geräuschen (Rauschen, Knall, etc) sind Beispiele für nicht-periodische Schallwellen. Eine schwingende Schallquelle (z.B. eine Saite) erzeugt eine mehr oder weniger komplexe Schallwelle. Ihre Schallfunktion ist aber periodisch, d.h. sie wiederholt sich immer wieder nach einer bestimmten minimalen Zeit, der Periodenlänge T. Andersherum, wenn man die Schallwelle räumlich betrachtet, so wiederholt sich das Hin und Her (ihre Form) nach einer bestimmten minimalen Länge, der Wellenlänge. Die Periodenlänge wird meist in Sekunden angegeben. Fragt man andersherum, wieviele Perioden in einer Sekunde verstreichen, so kommt man zum Begriff der Frequenz f. Es gilt: $$f=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$T$}\right.$$ Die Frequenz wird allgemein in Hertz (Hz) oder in Kilohertz (kHz) angegeben. Bei einer Stimmgabel für den Kammerton A beträgt die Frequenz 440 Hz (d.h. 440 Perioden pro Sekunde). Um übrigens eine Größenordnung von der Länge einer Schallwelle zu bekommen, folgendes Beispiel: beim eben erwähnten Kammerton beträgt die Wellenlänge (die Länge einer Periode) ungefähr 3/4 m. Insgesamt liegen die Schallwellenlängen zwischen 17 m (bei 20 Hz) und 1,7 cm (bei 20 kHz).

  2.3 Die Sinusfunktion

Die einfachste periodische Welle ist die Sinuswelle. In der Natur kommen Sinustöne normalerweise nicht vor. Allerdings kann man sie mit technischem Aufwand im Labor und im Tonstudio erzeugen. Lediglich beim sanften Anschlag einer Stimmgabel ergibt sich nahezu ein Sinuston. Ansonsten zeigen die in der Natur oder in der Musik auftretenden Schallwellen immer mehr oder weniger komplexe Schwingungsmuster.

Die Sinusschwingung ist andererseits aber die Grundlage bei der Erforschung aller komplexen Schallwellen, beispielsweise und vor allem auch bei der Analyse und Synthese von musikalischen Tönen. Man kann nämlich zeigen, dass jede noch so komplexe periodische Welle sich eindeutig darstellen lässt als eine Überlagerung von Sinuswellen mit bestimmten, festen Frequenzen mit bestimmten, festen Amplituden. Dieser überaus wichtige Satz und das entsprechende mathematische Verfahren dafür ist die Fourieranalyse (siehe unten).

Die Sinusfunktion ist übrigens die mathematische Funktion, mit der man die ungedämpfte Schwingung eines Pendels (Federpendel, Uhrpendel) beschreiben kann: man trägt die Auslenkung (Stellung) des Pendels in Abhängigkeit von der Zeit ab. Eine solche Schwingung ist harmonisch, weil die Rückstellgröße (die rückstellende Kraft) proportional zur Auslenkung des Pendels ist.

Hier eine Abbildung aus Borucki: Einführung in die Akustik (1980)



und hier die Animation einer ungedämpften Schwingung eines Federpendels (Quelle):

Eine weitere mit der Schwingung eines Pendels verwandte harmonische Bewegung ist die Bewegung auf dem Einheitskreis: hier beschreibt die Sinusfunktion die vertikale Komponente der Kreisbewegung. Zwei Animationen dazu:

Animation Sinusfunktion am Einheitskreis

Einheitskreis mit Sinus und Kosinusfunktion (https://commons.wikimedia.org)

Die mathematische Formel für die allgemeine Sinusfunktion lautet:

$$\mathrm{s(t)}=\mathrm{a·sin(f·t+\phi )}$$
t ist die Zeit bzw. der Winkel, a ist die Amplitude und f die Frequenz

Neben der Frequenz und der Amplitude gibt es noch den Parameter φ, die Phase oder die Phasenverschiebung. Dieser Wert gibt an, wieviel die gesamte Funktion nach links oder nach rechts horizontal verschoben ist, d.h. um welchen Winkel die Sinusfunktion bei t=0 verschoben ist.



Bei dieser Grafik ist die Phasenverschiebung gleich 0, d.h. die Funktion geht durch den Ursprung und steigt dort.

3  Digitale Signalverarbeitung

3.1  Sampling

Das Schallsignal ist eigentlich ein analoges, stetiges Signal. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt liegt ein beliebig fein abgestufter Schallpegel vor. Registriert man den Schall mit Hilfe eines Sensors (z.B. eines Mikrophons) auf einem x-y-Schreiber, so erhält man eine Kurve, die sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung kontinuierlich ist.

Soll nun ein Schallsignal auf einem digitalen Computer dargestellt, ausgewertet oder verarbeitet werden, so muss man es digitalisieren. Einen solchen Vorgang nennt man Analog-Digitalwandlung oder Sampling. Der Schallpegel wird sowohl zeitdiskret als auch wertemäßig quantisiert abgetastet. Notgedrungen ergeben sich dadurch Abweichungen vom Originalsignal, ein sog. Quantisierungsrauschen.

Einerseits wird der Wert des analogen Signals nur an bestimmten, fest vorgegebenen Zeitpunkten erfasst (abgetastet). Die zeitliche Auflösung ist definiert durch die Länge (Dauer) der Abtastuntervalle T_s bzw. durch die Abtastfrequenz f_s (Abtastrate, Samplingrate, Samplingfrequenz). Diese ergibt sich aus der Anzahl der Abtastintervalle pro Sekunde: $$\mathrm{f_s}=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{T_s}$}\right.$$

Übliche Werte für die Abtastfrequenz sind:

• 8 kHz (Telefon)
• 44,1 kHz (Audio-CD)
• 48 kHz (Film)
• 96 kHz (Tonstudio)

Andererseits sind bei der Abtastung die Werte auf der y-Achse, d.h. der Schallpegel (Schalldruck, Amplituden) nicht beliebig fein abgestuft. Die Feinheit hängt von der Samplingtiefe (Bittiefe, Bitbreite, Auflösung), d.h. von der Feinheit der gesampelten Werte ab. Das Ergebnis ist ein diskretes Signal, d.h. eine Folge von diskreten Zahlen aus einem endlichen Zahlenraum. Die Samplingtiefe wird im allgemeinen in Bit angegeben. Übliche Werte sind (in Klammern ist jeweils die Anzahl der möglichen Abstufungen angegeben):

• 8 Bit (2^8 = 256)
• 12 Bit (2^12 = 4.096)
• 16 Bit (2^16 = 65536): Musik-CD
• 24 Bit (2^24 = 16.777.216): Tonstudio
• 32 Bit (2^32 = 4.294.967.296): Tonstudio

In der Musikproduktion werden in der Regel für den Raumklang Mehrkanal-Tonsysteme eingesetzt, so dass bei hoher Samplingrate und hoher Samplingtiefe schnell große Datenmengen zusammen kommen. So fallen beispielsweise bei einer Stereo-Aufnahnme pro Sekunde 176,4 kBytes (2 x 44100 x 2 Bytes) Daten an. Bei manchen Audioformaten (WAV, AIFF, ...) werden die Sounddaten auch verlustfrei und unkomprimiert gespeichert. Für den täglichen Gebrauch spielen aber auch andere Soundformate wie MP3 oder OGG eine wichtige Rolle. Diese beruhen einerseits auf standardisierten Komprimierungsverfahren, andererseits werden bestimmte psychoakustische Gesetze für eine Reduktion der Informationsmenge zugrundegelegt.

Eine wichtige Rolle für die Abtastung eines zeitkontinuierlichen Signals spielt das Nyquist–Shannon-Abtasttheorem. Es bezieht sich auf die Dichte der Stützstellen, d.h. die Abtastfrequenz f_a. Diese muss mindestens doppelt so groß sein wie der höchste zu untersuchende Frequenzanteil im gemessenen Signal (diese Frequenz wird mit Nyquist-Frequenz f_N bezeichnet): $$\mathrm{f_a}>2\mathrm{f_N}$$ Dann nämlich lässt sich das ursprüngliche Signal auch exakt wiederherstellen. Dieser Satz gilt übrigens für jede Art von Digitalisierung, nicht nur für Schallsignale.

Wird die Abtastfrequenz zu klein gewählt, treten im digitalisierten Signal sog. Alias-Effekte in Form von Mehrdeutigkeiten oder Verzerrungen auf, Effekte, die im Original nicht enthalten sind. Das Ergebnis können Verzerrung, der Verlust wichtiger Details und das Auftreten von Artefakten sein, die es im ursprünglichen Signal nicht gab (siehe z.B. beim Film das scheinbare Rückwärtslaufen eines vorwärts drehenden Rades bei niedriger Bildwiederholfrequenz). In extremsten Fall, falls die Abtastfrequenz gleich der Nyquistfrequenz ist, ergibt die Abtastung eine konstante Funktion.

Beispiel für einen Aliasing-Artefakt bei Wikipedia:
.
In der Abbildung hat das Signal 19 Perioden, es wurden 21 Abtastungen durchgeführt, das rekonstruiertes Signal hat aber nur eine einzige Periode anstatt 19.

Ein akustisches Beispiel stammt ebenfalls aus Wikipedia:

• 16kHz Abtastung
  Das erste Klangbeispiel lässt einen Ton erklingen, dessen Frequenz von ca. 100 Hz bis über 8000 Hz linear zunimmt.
• 8kHz Abtastung
  Das zweite Klangbeispiel gibt fast das gleiche Signal wieder, dieses Mal mit 8000 Hz abgetastet. Durch Unterabtastung werden Töne oberhalb von 4000 Hz falsch ausgewählt mit dem Ergebnis, dass eine Tonhöhe aufgezeichnet wird, die erst ansteigt und dann abfällt, anstatt weiter anzusteigen.

3.2  Fourieranalyse

Eine zentrale Bedeutung in der Signalverarbeitung, vor allem auch bei akustischen Signalen, bildet die Fourier-Analyse oder harmonische Analyse: kurz gesagt wird dabei ein zeitliches periodisches Signal in seine elementaren Komponenten, nämlich die in ihm enthaltenen Frequenzen zerlegt. Diese Zerlegung ist eindeutig und umkehrbar, d.h. durch Überlagerung der Komponenten lässt sich das Originalsignal rekonstruieren.

In seiner mathematisch allgemeinen Form besagt der Satz, dass jede periodische Funktion f(t) mit der Periode T sich durch eine "Fourier-Reihe" darstellen lässt, das sind Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz ω=2π/T sind:

• t: Zeit (0...Ende der Aufzeichnung)
• ω=2π/T: Grundharmonische, Grundfrequenz
• k: Nummer der Harmonischen (1, 2, 3, ...), ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz ω

Bei jedem Summanden, d.h. für jede Harmonische, steht hier jeweils der Sinus und der Cosinus zum Winkel (2π/T)kt, allerdings mit jeweils verschiedenen Koeffizienten (d.h. Gewichten) a_k und b_k.
Die Fourierkoeffizienten ak und bk entsprechen den Amplituden der entsprechenden Harmonischen. Sie sind durch folgende Integrale über die Länge einer Periode definiert:




Die Konstante a₀ schließlich ist das Integral (die Fläche) unter der Originalfunktion f über die Länge einer Periode.

Die Koeffizienten a_k sind Null, wenn die Funktion punktsymmetrisch ist, (d.h. wenn die Funktion bei t=0 gleich 0 ist (?)).
Die Koeffizienten b_k sind Null, wenn die Funktion achsensymmetrisch ist, (d.h. wenn die Funktion bei t=0 den maximalen Ausschlag aufweist (?)).

Nebenbei bemerkt könnte man sich auf den Sinus beschränken, wenn man neben den Frequenzen auch die Phasen hinzunähme: unter dem Summenzeichen stünde dann: c_ksin((2π/T)kt + φ_k) mit irgendwelchen Koeffizienten c_k.

Für Schallwellen und speziell für die auditive Wahrnehmung vereinfacht sich nun die Situation erheblich:

• a₀ ist Null, da ein Schallsignal symmetrisch um die x-Achse verläuft, d.h. die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse sind gleich.
• Das Schallsignal beginnt zum Start (t=0) bei Null, d.h. die Funktion ist punktsymmetrisch. Also fallen die Kosinuskomponenten weg. Oder andersherum gesagt: die Phase einer periodischen Schwingung wäre für die auditive Wahrnehmung sowieso nicht relevant.
• In der Praxis müssen nicht unendlich viele Sinusfunktionen berücksichtigt werden, da Frequenzen oberhalb von 20kHz wegen der oberen Hörschwelle nicht wahrnehmbar sind.

Das Ergebnis einer Fourieranalyse ist das Frequenzspektrum (oder kurz Spektrum genannt). Die Funktion f, die ursprünglich im sog. Zeitbereich (Zeitraum) definiert ist, wird damit im Frequenzbereich (Frequenzraum) dargestellt: hier ist für jede Harmonische (d.h. für jede beteiligte Sinusfunktion) ablesbar, mit welchem Gewicht sie in der Funktion vertreten ist. Die graphische Darstellung des (eines) Spektrums ist ein Liniendiagramm (Linienspektrum), in dem für jeden der Werte k=1,2,3, ... eine senkrechte Linie mit der entsprechenden Länge eingetragen ist. Wenn also ω die Grundfrequenz ist, so entsprechen die einzelnen Linien des Spektrums also den Frequenzen ω, 2ω, 3ω, usw.

Bei der Fourier-Transformierten eines Signals, d.h. in seinem Spektrum, ist die Information über die Zeit nur noch indirekt vorhanden.

Einige bei der Konstruktion von Synthesizern wichtige Signaltypen und deren Spektren sind:

• Sinus: sin(ω)
     (nur die Grundfrequenz ist vorhanden)
• Rechteck: sin(ω) + 1/3 sin(3ω) + 1/5 sin(5ω) + 1/7 sin(7ω) + ...
     (nur die ungeraden Vielfachen mit Gewicht 1/k sind beteiligt)
• Sägezahn: sin(ω) + 1/2 sin(2ω) + 1/3 sin(3ω) + 1/4 sin(4ω) + ...
     (alle Vielfachen k mit Gewicht 1/k sind beteiligt)
• Impulswelle: sin(ω) + sin(2ω) + sin(3ω) + sin(4ω) + ...
     (alle Vielfachen mit Gewicht 1 sind beteiligt)

Durch Hinzunahme von jeweils weiteren Komponenten kann die Approximation immer genauer werden.

Die Überlagerung von mehreren Sinuskomponenten und deren Veranschaulichung durch die entsprechenden Bewegungen auf dem Einheitskreis zeigt das folgende JavaScript-Programm.

Generell ist bei allen periodischen Signalen die Frequenz des Grundtons ausschlaggebend für die wahrgenommene Tonhöhe und die höheren Spektralkomponenten ausschlaggebend für die Klangfarbe. Das Gleiche gilt auch für Musikinstrumente, d.h. für musikalische Töne: der Grundton bestimmt die Tonhöhe und die Obertöne bestimmen die Klangfarbe. So kann jedes Instrument (innerhalb seiner Möglichkeiten) den gleichen Ton wie andere Instrumente spielen, aber es hat seinen eigenen Klang bzw. - z.B. je nach Spielweise - seine eigenen Klangspektren.

Beipiele:

• Der Ton einer Stimmgabel kommt einem reinen Sinuston recht nahe (in der Grafik wird hier die Grundfrequenz mit f₀ bezeichnet):
  
      
  
  
• Beispiel für einen Geigenton (aus Wikipedia):
  
  
  
  In der Grafik sieht man
  - Oben: die Original Schallwelle (Dauer: 8 Sekunden)
  - Mitte: jeweils drei Perioden aus den roten Ausschnitten von oben
  - Unten: das Frequenzspektrum der beiden Ausschnitte
  
  
• Weitere Musikinstrumente mit deren Schallwelle (fast 2 Perioden) und dem Spektrum:
  
  
  
  
• Mehr Beipiele dazu findet man bei https://www.aplu.ch/overtone/hauser/.

Neben den Parametern Amplitude und Frequenz, die bei einem Ton oder Schall die Laustärke bzw. die Tonhöhe bestimmen, gibt es wie oben erwähnt also einen weiteren wichtigen Parameter, nämlich das Spektrum, das für die Klangfarbe verantwortlich ist.

Ein Spektrum kann auch in einer 3D-Grafik veranschaulicht werden: die x-Achse ist die Zeit, die y-Achse die Frequenz und die z-Achse die jeweilige Amplitude pro Frequenz. Als Beispiel sei hier die Annäherung an die Rechteckschwingung zu sehen:



Hier eine andere Grafik (Annäherung an die Sägezahnschwingung):

Das Spektrum kann man aber auch für Signale bestimmen, deren Sinuskomponenten nicht Vielfache einer Grundschwingung f₀ sind. Vielfache der Grundschwingung bezeichnet man üblicherweise als Obertöne oder Harmonische. Dabei gibt es allerdings einen Unterschied bei der Nummerierung: z.B. wird 2f₀ als der erste Oberton bezeichnet, aber als die zweite Harmonische, die erste Harmonische ist der Grundton und die Obertöne beginnen erst bei seinen Vielfachen. Generell bezeichnet man Sinuskomponenten, auch jene, die keine Vielfachen sind, als Partialtöne.

Ob das Spektrum eines Musikinstruments harmonisch ist, hängt von der Form seiner schwingenden Teile ab (Saite, Luftsäule, Stab, Membran, ...) und auch von der Art der Klangerzeugung.
Ein Beispiel für ein Instrument mit nicht-harmonischen Partialtönen ist das Glockenspiel. Beim Glockenspielton kann man eindeutig eine Lautstärke, eine Tonhöhe und eine Klangfarbe erkennen. Sein Spektrum ist aber nicht harmonisch, denn die Frequenz des zweitniedrigsten Partialtons liegt beispielsweise bei 2,76 f₀ und nicht bei 2 f₀. Es ist dies also kein Oberton.

Bei periodischen Signalen enthält der Frequenzraum des Spektrums generell nur ganz bestimmte Frequenzen, wenn auch vielleicht unendlich viele. Das bedeutet, dass die Frequenz-Skala (y-Achse) diskret ist.

Das Spektrum kann aber auch für Signale bestimmt werden, die weder periodisch sind noch eine Grundschwingung oder deren Vielfache enthalten. In diesem Fall kann das Signal ebenfalls durch eine Fourier-Analyse als eine Überlagerung von (unendlich vielen) Sinuskomponenten dargestellt werden. Das Ergebnis ist dann aber ein kontinuierliches Spektrum: die y-Achse ist kontinuierlich, d.h. die Frequenz ist eine stetige Größe.

Signale dieser Art werden häufig neben den bisher aufgeführten Signalen in der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt. Ein Beispiel eines solchen Signals ist der Impulsschall, das ist ein kurzes Schallereignis mit steil ansteigendem und steil abfallendem Schallpegel.

Weitere Beispiele sind jede Form von Geräuschen. Das prominenteste Beispiel davon ist das Rauschen, speziell das weiße Rauschen, in dessen Spektrum der gesamte hörbare Frequenzbereich vertreten ist mit einer Amplitude, die zufällig um einen mittleren Wert schwankt.

Die bisherigen Ausführungen zum Spektrum von Musikinstrumenten waren statisch und idealisiert. In der Praxis ist die Situation jedoch dynamisch, d.h. das Spektrum eines Instruments ändert sich meist im Laufe eines Tons. Außerdem sind bei jedem Instrument auch unharmonische Passagen (Teile), z.B. Geräusche beim Anspielen, zu hören. Solche Schallreize gehören im allgemeinen auch zum Wesen des Instruments und der Spielweise. Andersherum ist ein Musikinstrument oft schwer zu identifizieren, wenn man nur einen Ausschnitt aus der "stationären Phase" eines Tons zu hören bekommt.

Eine weitere Annahme, die den bisherigen Ausführungen zugrunde lag, war die Annahme oder Voraussetzung, dass das Signal zeitlich unbegrenzt ist. Praktisch ist aber jede Aufzeichnung zeitlich begrenzt. Als Folge des Abschneidefehlers ergibt sich eine Verbreiterung, eine Unschärfe im Linienspektrum.

Zusammenfassend kann man sagen, dass eine Fourier Analyse immer ein Signal von der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne transformiert. Daher spricht man auch allgemein von einer Fourier-Transformation.

Je nach Art des Signals und je nach Art der Aufzeichnung kann man verschiedene Klassen von Fourier-Transformationen unterscheiden. In unserem Zusammenhang, nämlich bei diskreten und periodische Daten, ist die bisher dargestellte Diskrete Fourier Transformation (DFT) anzuwenden. Davon gibt es auch eine spezielle, häufig verwendete Variante, nämlich die Fast Fourier Transformation (FFT). Sie erlaubt eine besonders effiziente Berechnung des Spektrums, falls nämlich die Anzahl der Samples eine Potenz von 2 ist.

Für kontinuierliche nicht-periodische Signale hingegen ist eine andere Art von Transformation anzuwenden, nämlich das Fourier-Integral. [In der Formel zur Diskreten Fourieranalyse steht eine Summe über die Vielfachen der Grundschwingung - hier steht nun ein Integral über die gesamte Frequenzskala (alle möglichen Frequenzwerte); ein Integral ist ja die Verallgemeinerung einer Summe bei stetigen Daten.]

Erwähnt werden soll außerdem noch die Inverse Fourier Transform (IFT und IFFT), die versucht, umgekehrt aus dem Spektrum wieder das Zeitsignal zu rekonstruieren.

Schließlich sei noch gesagt, dass die Fourieranalyse nicht nur in der Akustik, sondern auch in anderen Disziplinen wie in der Optik oder in der Astrophysik mit großem Erfolg zur Anwendung kommt.

3.3  Die Hüllkurve

Das zeitliche Verhalten eines einzelnen Tones ist in der Realität normalerweise durch eine Funktion zu beschreiben, deren Frequenz zwar konstant, deren Amplitude aber meist nicht konstant ist. Wenn beispielsweise eine Stimmgabel angeschlagen wird, beginnt sie zu schwingen. Sie schwingt mit konstanter Frequenz, aber die Amplitude der Schwingung ändert sich systematisch, sie wird immer kleiner, bis die Schwingung ganz aufhört. Man spricht hier von einer gedämpften Schwingung.

Allgemein wird die Amplitude einer Schwingung in Abhängigkeit von der Zeit durch eine sog. Hüllkurve beschrieben. Die Original-Schwingung wird sozusagen überlagert von ihrer Hüllkurve.

Die bekannteste Hüllkurve ist die ADSR Hüllkurve. Dabei werden verschiedene Phasen unterschieden:

• Attack: Dauer der Einschwingphase
• Decay: Dauer des anschließenden Abfalls
• Sustain-Level: Amplitude des gehaltenen Tons
• Release: Dauer der Ausschwingphase (Ausklingphase)

Zum Explorieren einer Hüllkurve eignet sich das folgende JavaScript-Programm.

Man beachte dabei, dass A, D, und R Zeiten sind und S eine Amplitude. Man beachte außerdem, dass die ADSR-Hüllkurve eine Vereinfachung darstellt. Sie ist nämlich eine stückweise lineare Funktion.

3.4  Die additive Synthese

Bei der Beschäftigung mit der Fourier-Analyse könnte man auf die Idee kommen, den umgekehrten Weg zu gehen und eine Fourier-Synthese durchzuführen. Dabei nimmt man irgendwelche Sinuswellen als Ausgangsmaterial und erzeugt durch deren Überlagerung einen komplexen Klang. Dieses Vorgehen nennt man additive Synthese.

Bei einem solchen Experiment ist man auch nicht darin eingeschränkt, ausschließlich ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz zu verwenden. Man kann auf diese Weise irgendwelche beliebige, auch mehrstimmige Klänge herstellen.

Mit derartigen Experimenten lassen sich auf künstlichem Wege auch Schwebungen erzeugen. Diese treten als Resultierende einer Überlagerung von zwei Schwingungen auf, deren Frequenzen sich nur geringfügig voneinander unterscheiden. Das Ergebnis ist ein modulierter Ton, ein pulsierendes Signal oder eine Reibung mit periodisch zu- und abnehmender Amplitude. Die Frequenz des Pulsierens entspricht der Differenz der beiden einzelnen Frequenzen und die resultierende Tonhöhe ihrem Mittelwert. Schwebungen spielen in der Musik und bei der Musizierpraxis eine große Rolle. Zum Explorieren von Schwebungen eignet sich das folgende JavaScript-Programm.

3.5  Die subtraktive Synthese

Bei der subtraktiven Synthese hingegen werden aus einem vorgegebenen komplexen Klang einzelne Komponenten entfernt.

Überdies ist es natürlich auch möglich, beide Formen der Synthese zu mischen, d.h. ein vorgegebenes spektrales Muster zu verändern, indem man nicht nur einzelne Komponenten entfernt oder deren Amplitudenwerte verändert und zusätzlich neue Komponenten hinzufügt. Solche Möglichkeiten kann man mit dem folgenden JavaScript-Programm explorieren.

So wird dann aus einem beliebigen, vorgegebenen Spektrum ein Zeitsignal, d.h. ein Klang erzeugt. Techniken dieser Art werden bei der digitalen Klangerzeugung, beim Sound Design (Tongestaltung), angewandt.

Vor allem bei der Konstruktion von Synthesizern spielt die subtraktive Synthese eine entscheidende Rolle. Das Vorgehen ist hierbei meist so, dass aus einem anfänglich möglichst obertonreichen Klang durch Filter einzelne Komponenten abgezogen und der Klang anschließend noch in verschiedener Weise geformt wird.

3.6  Synthesizertechnik (Klangformung)

Die letzten Ausführungen führen zu einer technisch ausgereiften und weit verbreiteten Form der Klangsynthese und Klangbearbeitung, zum Synthesizer. Beim klassischen Synthesizer beginnt die Soundkette meist beim Klangerzeuger, dem Oszillator. Dort werden Wellenformen erzeugt, die viele Obertöne enthalten. Anschließend gelangt das Signal in das Filter, ein für die subtraktive Synthese entscheidender Schritt. Hier werden gezielt bestimmte Frequenzbereiche abgeschwächt oder hervorgehoben und der Charakter des Sounds modelliert. Am Ende der Kette folgen meist noch niederfrequente Oszillatoren (LFOs), Effektgeräte zur weiteren Modulation des Sounds, sowie Hüllkurvengenerator, Mixer und Verstärker.

Der prinzipielle Aufbau eines Synthesizers ist also der folgende:

Im Detail besteht ein Synthesizer allgemein aus folgenden Komponenten, die im einfachsten Fall der Reihe nach durchlaufen werden:

• Steuereinheit
  Auf ihr sind die verschiedenen Bedienungselemente für die einzelnen Komponenten des Systems untergebracht.
• Externe Tastatur
  Damit die erzeugten Sounds gespielt werden können, ist eine Tastatur angeschlossen oder es werden entsprechende Kommandos über eine MIDI-Verbindung an das System geleitet.
• Oszillator (VCO)
  Man benötigt Klangerzeuger und dazu dienen Oszillatoren. Ihr Zweck ist die Erzeugung eines obertonreichen Tons. Im Angebot befinden sich normalerweise die klassischen Wellenformen Sinus, Dreieck, Rechteck und Sägezahn. Häufig findet man auch noch einen Rauschgenerator. Beim Sägezahn steht manchmal auch die Vorwärts- und Rückwärtssägezahnwelle zur Verfügung. Bei der Rechteckwelle lässt sich oft auch die Pulsweite, d.h. das Längenverhältnis zwischen den positiven und den negativen Werten, verändern - Beispiele:
  
  
  
  Hat man mehrere Oszillatoren, so führt man ihre Signale über Mixer zusammen. Man kann Oszillatoren sogar gegeneinander verstimmen. Dies ist eine weitere Möglichkeit, ein möglichst obertonreiches Signal als Ausgangsmaterial zu erzeugen.
• Filter
  Das Filter ist das Herzstück der subtraktiven Synthese, es ist im Grunde ein Frequenz-Gate. Es eröffnet spezielle Möglichkeiten moderner Klanggestaltung, indem es bestimmte Frequenzen durchlässt und andere entfernt oder abschwächt. Überdies ist es sogar möglich, durch ein Filter Frequenzanteile hinzuzufügen (siehe unten). Die Arbeitsweise eines Filters ist durch verschiedene Parameter definiert:
  • Filtertyp
    Dieser Parameter bezieht sich auf die Frequenzen, die durchgelassen bzw. gesperrt werden sollen. Die bekanntesten Typen sind Lowpass-, Highpass-, Bandpass- und Bandsperrfilter. Daneben gibt es noch spezielle Typen wie Kammfilter, Kerbfilter, Formantfilter, Filterbank. So werden zum Beispiel bei einem Tiefpassfilter die hohen Frequenzanteile ab einem bestimmten Wert abgeschnitten. In der Praxis wird ein Tiefpassfilter gelegentlich eingesetzt, um bereits bei der Digitalisierung alle Frequenzen oberhalb der Nyquist-Grenze abzuschneiden. Dadurch wird verhindert, dass Aliasing auftritt und nicht vorhandene hohe Frequenzen ins digitale Signal gelangen (s.o.).
  • Cutoff-Frequenz (Trennfrequenz, Eckfrequenz)
    Dies ist die Frequenz, ab der das Filter Frequenzen abschneidet. Bei einem Lowpass-Filter bedeutet dies beispielsweise: alles unterhalb der Cutoff-Frequenz kommt durch und alles oberhalb wird abgeschnitten. Dies erfolgt aber nicht abrupt, sondern mehr oder weniger scharf je nach Flankensteilheit.
  • Flankensteilheit
    Dieser Wert betrifft die Pegelreduktion jenseits der Cuttoff-Frequenz. Er wird in Dezibel pro Oktave angegeben. Übliche Werte sind 6dB, 12dB, 18dB, 24dB. Je höher der Wert ist, desto steiler fällt die Kurve ab und desto trennschärfer wirkt das Filter.
  • Resonanz
    Dieser Parameter betont das Signal im Bereich der Cutoff-Frequenz. Eine hohe Resonanz verstärkt durch Rückkopplung den Pegel an der Cutoff-Grenze. Dann bekommt das Spektrum dort einen kleinen Buckel. Bei extremen Werten kann es zu einer Übersteuerung kommen und das Filter anfangen, selbst zu schwingen. Das ist eine Sinus-Oszillation, ein Pfeifen, das hörbar ist.
• LFO-Oszillator
  Ein LFO (Low-Frequency-Oscillator) ist selbst kein Klangerzeuger, sondern dient als Klang-Modulator. Einstellen lassen sich dabei meist seine Wellenform und seine Rate, d.h. seine Frequenz. Mit einem LFO lassen sich einzelne Parameter von Systemkomponenten mit einer einstellbaren (niedrigen) Frequenz periodisch verändern. Beispielsweise kann man eine Tonhöhenmodulation (Vibrato, Tremolo) erzeugen, indem man mit einem LFO die Frequenz eines VCO-Oscillators steuert. Mit einem LFO lässt sich beispielsweise aber auch die Cutoff-Frequenz oder auch die Resonanz eines Filters steuern.
• Mixer
  Die einzelnen Systemkomponenten haben Ein- und/oder Ausgänge, die mit anderen Komponenten verbunden werden können. Mixer dienen dazu, die Signale an den Ausgängen von zwei oder mehreren Komponenten zu einem einzelnen Signal zusammenzuführen, so auch vor der Verstärkerausgang.
• Hüllkurvengenerator
  Vor der Ausgabe wird das endgültige, modulierte Signal noch durch einen Hüllkurvengenerator geschickt. ...
• Verstärker (VCA)
  Hier wird das Signal verstärkt und ausgegeben. ...

3.7  Wavetable-Synthese

Die Wavetable-Synthese ist eine Klangsynthese, die auf fertigen Klangsamples beruht. Als Ausgangsklang dient nicht eine der klassischen Wellenformen, wie sie etwa von einem VCO-Oszillator erzeugt werden, sondern eine bereits komplexe Wellenform, die in einer sog. Wavetable in digitaler Form vorliegt. Die Wellenform, d.h. der entsprechende Klang, wird von einem Wellenformgenerator (Wavetable-Oszillator) erzeugt, d.h. nachgebildet. Auf dem Synthesizer ist eine Vielzahl von Wavetables digital gespeichert. Neben den einfachen klassischen Wellenformen gibt es Klangsamples von akustischen oder synthetischen Instrumenten und vieles mehr.

3.8  FM-Synthese (Frequenzmodulation)

Bei der FM-Synthese entstehen komplexe Klänge durch die gegenseitige Beeinflussung von zwei (oder mehreren) Schwingungen, die auch Sinusschwingungen sein können, wie beim Klassiker Yamaha DX7.

Die beiden Schwingungen haben dabei verschiedene Funktionen: die eine Schwingung, der Modulator, moduliert die andere, den Carrier. Zu hören ist nur der Carrier, d.h. die modulierte Schwingung. Der Modulator ist selbst nicht zu hören, er dient nur als Modulationssignal. Variiert man die Modulationsintensität und die Frequenz des Modulators im Verhältnis zum Carrier, so erhält man reiche Obertonspektren.

Kombiniert man sogar mehr als zwei Schwingungen miteinander, werden noch weit komplexere Sounds herstellbar.

4  Das auditorische System

Für die auditive Wahrnehmung sind verschiedene Systeme auf verschiedenen Ebenen zuständig: zunächst das Ohr als System für die Aufnahme und Verarbeitung der Schallreize aus der Umwelt, dann verschiedene neuronale Schaltstellen und schließlich das Hörzentrum im auditorischen Cortex.

4.1  Aufbau und Funktion des Ohrs

Die Verbindung zur Außenwelt wird generell bei allen Sinnen durch Sinnesorgane hergestellt. Im Falle des Hörens ist dies das Ohr. Seine Funktion besteht in der Umwandlung der mechanischen Schallenergie in elektrische Energie in Form von neuronalen Impulsen. Die folgende Abbildung zeigt den Aufbau des Ohrs mit seinen Details (Quelle):

Das Ohr besteht aus drei anatomisch unterscheidbaren Teilen: Außenohr, Mittelohr und Innenohr.

• Außenohr
  

  Das Außenohr hat die Funktion, die Schallwellen einzufangen, zu bündeln und zum Mittelohr zu leiten. Es besteht aus der Ohrmuschel mit dem Ohrläppchen, dem äußeren Gehörgang und der äußeren Seite des Trommelfells.

  Die Ohrmuschel ist ein Gebilde aus Knorpel, das mit seinen zahlreichen Erhebungen und Vertiefungen einen Schalltrichter bildet. Es stellt damit auch einen richtungsselektiven Filter dar, der zur Lokalisation von Schallquellen genutzt wird. Man kann also auch monoaural die Richtung, aus der ein Schall kommt, ungefähr bestimmen, wenn auch für die exakte Lokalisierung einer Schallquelle doch beide Ohren erforderlich sind.

  Der Gehörgang ist ein Kanal, der von der Ohrmuschelhöhle in Richtung Mittelohr führt und am Trommelfell endet. Er ist mit Haut, Härchen sowie Talg- und Ohrenschmalzdrüsen ausgekleidet, die eine Schutzfunktion gegen Eindringlinge haben. Zusammen mit der Ohrmuschel schützt der Gehörgang die inneren Strukturen des Ohrs und verstärkt durch einen Resonanzeffekt die eintreffenden Schallwellen.

  Das Trommelfell schließlich ist eine Art gespannter Haut oder Membran.

• Mittelohr
  

  Das Mittelohr beginnt am Trommelfell und endet an der äußeren Seite des ovalen Fensters. Das Mittelohr enthält die luftgefüllte Paukenhöhle, die über die eustachische Röhre (auch Ohrtrompete genannt) mit dem Nasenrachenraum verbunden ist. Über sie kann ein Druckausgleich zwischen der Paukenhöhle und der Umgebung stattfinden.

  In der Paukenhöhle arbeiten die drei kleinsten Knochen im menschlichen Körper, die drei Gehörknöchelchen Hammer, Amboss und Steigbügel. Sie bilden eine Kette, sind gelenkig miteinander verbunden und haben die Aufgabe, die Schwingungen des Trommelfells, die gesamte Schallleistung, verstärkt an das Innenohr weiterzugeben. Die Verstärkung der Schallleistung wird erreicht durch die Hebelwirkung der Gehörknöchelchen und durch die unterschiedlichen Größen des Trommelfells und des ovalen Fensters (Flächenverhältnis ca 20:1). Arbeitsweise des Mittelohrs im Schema (Quelle):
  
  
  
  

  Im Mittelohr befinden sich überdies zwei kleine Muskeln, die die Schwingungen an die Schallreize anpassen und sie nötigenfalls abbremsen, um damit das Innenohr vor zu hohen Schalldrücken zu schützen. Man spricht hier von dem Mittelohrreflex oder akustischen Reflex. Nur bei extremem und plötzlichem Schalldruck wie bei einem Knall kann dieser Reflex nicht arbeiten.

• Innenohr
  

  Das Innenohr besteht aus dem mit Flüssigkeit gefüllten Labyrinth mit dem Vestibularapparat und der Cochlea. Der Vestibularapparat mit den drei Bogengängen ist das Organ für das Gleichgewicht und die Körperhaltung. Direkt daneben liegt das Hörorgan, die Cochlea (Hörschnecke). Hörschnecke und Gleichgewichtsorgan leiten Informationen über Nervenbahnen ins Gehirn weiter. Ein Teil davon überträgt akustische Signale an das Gehirn, ein anderer Teil Gleichgewichtssignale.

  In der Cochlea erfolgt die Umwandlung der Schallenergie in elektro-chemische Signale. Es besteht eine Verbindung zum Mittelohr über zwei Membrane: das ovale Fenster, an dem der Steigbügel befestigt ist, und das runde Fenster, eine frei schwingende Membran, die sich gegenphasig zum ovalen Fenster bewegt bzw. bewegt wird und für den Druckausgleich im Innenohr sorgt.

  Die Cochlea ist eine flüssigkeitsgefüllte Röhre in Form eines Schneckenhauses. Der Anfang des Schneckengangs heißt Basis und das Ende Apex (Schneckenspitze). Der Schneckengang ist in seiner Länge durch dünne Membrane in drei einzelne Gänge unterteilt: Scala vestibuli, Scala tympani und Scala media. Die folgende Abbildung zeigt die Cochlea im Querschnitt (Quelle:Wikipedia):
  
  
  
  

  Die zwei äußeren Gänge sind kommunizierende Röhren, d.h. eigentlich (physikalisch) ist es eine einzelne Röhre: die Scala vestibuli beginnt am ovalen Fenster, läuft bis ans obere Ende des Schneckengangs, macht einen Bogen, genannt Helicotrema, geht dann in die Scala tympani über und endet am runden Fenster. Im folgenden Bild ist der Schneckengang abgerollt dargestellt mit der Andeutung einer Wanderwelle (siehe unten) (aus Zenner, Hans-Peter:Hören. Physiologie, Biochemie, Zell- und NeurobiologieThieme Verlag, Stuttgart, 1994.):
  
  
  

  Die mittlere Röhre (Scala Media) ist von den äußeren Röhren durch zwei Membranen getrennt und ist ebenfalls mit Flüssigkeit gefüllt. Auf der unteren Membran, der Basilarmembran, bildet sich beim Eintritt eines Schallreizes eine Wanderwelle aus wie auf einem Seil, das auf der einen Seite befestigt ist und auf der anderen Seite periodisch ausgelenkt wird. Hier das Schema einer Wanderwelle in der entrollten Cochlea (Quelle):
  
  
  
  Die Basilarmembran ist seitlich am Schneckenkanal befestigt (aufgehängt). Eine Wanderwelle sieht also im Prinzip so aus (Quelle):
  
  
  
  

  Die Basilarmembran nimmt zum Ende hin in ihrer Breite zu und in ihrer Steifheit ab. Damit wirken Basilarmembran und Schneckenkanal als mechanisches Resonatorsystem. Der Ort der größten Auslenkung der Wanderwelle hängt also von ihrer Frequenz ab. Für jede Frequenz gibt es in der Schnecke also eine bestimmte Stelle, wo die Wanderwelle ihren höchsten Ausschlag hat. Und zwar sind die hohen Frequenzen in der Nähe des ovalen Fensters lokalisiert und die niedrigen Frequenzen in der Nähe des Helicotrema. (Gedankenhilfe: Je kürzer und je stärker gespannt eine Gitarrensaite ist, desto höher ist der Ton.) Man spricht hier von der Tonotopie (Frequenz-Orts-Abbildung). Die folgende Abbildung zeigt schematisch die spektrale Trennschärfe der Basilarmembran (Quelle):
  
  
  
  

  Auf der Basilarmembran liegt unter einer weiteren Membran, der Tektorialmembran, das Corti-Organ. Die folgende Abbildung zeigt einen Querschnitt des Schneckengangs und den Sitz des Corti-Organs (Quelle):
  
  
  
  

  Im Inneren des Corti-Organs arbeiten Haarzellen. Insgesamt besitzt das menschliche Ohr ungefähr 16000 Haarzellen. Die Haarzellen sind als Mechanorezeptoren angelegt, sie sind die eigentlichen Sinneszellen für das Hören. Am oberen Ende jeder Haarzelle ragen nämlich mehrere feine Härchen heraus, die Stereozilien. Diese werden durch Scherbewegungen, wenn sich eine Wanderwelle über die Basilarmembran bewegt, abgelenkt. Dies löst in der Haarzelle ein elektrisches Signal aus, das zum Hirn geleitet wird. In der Haarzelle wird also die kinetische Schallenergie in elektrische Energie umgewandelt. Die folgende Abbildung zeigt den Aufbau des Corti-Organs (Quelle):
  
  
  
  

  Es gibt zwei Arten von Haarzellen, die sich auch in ihrer Funktion unterscheiden: Die äußeren Haarzellen (drei Reihen) wirken als Verstärker, indem sie aktiv kontrahieren und lokal die Wanderwelle verstärken. Die inneren Haarzellen (eine Reihe) hingegen erzeugen das elektrische Signal, das über den Hörnerv (Nervus cochlearis) weitergeleitet wird. Sie sind die eigentlichen Sinneszellen beim Hören.

  Es ist noch zu erwähnen, dass die Stereozilien nicht beliebig robust sind. Wenn bei einem Knalltrauma, d.h. einem plötzlich auftretenden hohen Schalldruck der Mittelohrreflex ausfällt, können sie abbrechen, womit die Haarzelle dann zerstört ist. Eine zerstörte Haarzelle wächst nicht mehr nach. Im Laufe des Lebens werden Haarzellen zurückgebildet, außerdem führt auch eine dauerhafte Lärmbelastung dazu, dass immer mehr Haarzellen zerstört werden. Dies führt dann zu einem Hörverlust, zu häufigen Ohrgeräuschen oder zu Tinnitus.

Zusammenfassung: Der Weg des Schalls

1. Schallwellen werden von der Ohrmuschel wie von einem Trichter aufgefangen und gebündelt durch den äußeren Gehörgang ans Trommelfell geleitet, welches in Schwingung versetzt wird. Gleichzeitig hilft die Ohrmuschel auch, die Richtung zu bestimmen, aus der der Schall kommt.
2. Im Mittelohr wird die Schwingung des Trommelfells über die Kette der drei Gehörknöchelchen bei einer Drucksteigerung von etwa 1:20 ans ovale Fenster übertragen. Für den Druckausgleich im Mittelohr (Paukenhöhle) sorgt die eustachische Röhre über ihre Verbindung zum Rachenraum.
3. Die Vibrationen des ovalen Fensters breiten sich in der Flüssigkeit der Cochlea und damit auf der Basilarmembran wellenförmig aus. Dadurch werden die Haarzellen im Corti-Organ gereizt und elektrische Signale erzeugt, die über die Nervenbahnen des Hörnervs über mehrere Stationen an das Hörzentrum im Gehirn weitergeleitet werden.

Neben dem Hören erfüllen die Ohren noch eine weitere wichtige Funktion: sie sind über den Vestibularapparat im Innenohr zusammen mit den Augen sowie Rezeptoren in der Haut, den Muskeln, Gelenken und Sehnen am Gleichgewichtssinn beteiligt.

Der Schall, den man normalerweise betrachtet, ist der Schall, der vom Außenohr übers Mittelohr ins Innenohr geleitet wird. Daneben gibt es noch den Knochenschall, das ist jener Schall, der über die Knochenleitung, d.h. über die Schädelknochen unter Umgehung des Mittelohrs direkt ins Innenohr gelangt. Das ist vor allem beim Hören der eigenen Stimme, aber auch bei inneren Vorgängen im Körper (z.B. Herzschlag, Kauen, ... ) der Fall. Beim Hören der eigenen Stimme kommt neben der Luftleitung noch die Knochenleitung hinzu. Daher klingt die eigene Stimme zunächst immer fremd, wenn man sie von einer Aufnahme hört.

Über die im Ohr ablaufenden Prozesse beim Hören gibt es noch eine Reihe von Animationen. Hier zwei Beispiele:

• Beispiel 1
• Beispiel 2

4.2  Neuronale Weiterleitung: Die Hörbahn (afferente und efferente Bahnen)

Die folgenden Abbildungen zeigen eine grobe Einteilung des ZNS (Quelle)



sowie des Großhirns (Quelle)

Bis die elektrischen Signale von den Haarzellen des Corti-Organs in der Hörrinde, den auditorischen Cortex, ankommen, müssen sie ein spezielles neuronales Netzwerk mit mehreren Schaltstellen (Neuronen), die sogenannte Hörbahn, durchlaufen. Die Hörbahn spielt nicht nur eine entscheidende Rolle bei der Wahrnehmung von Klangfrequenzen und Lautstärken, sondern auch bei der räumlichen Orientierung und Kommunikation. Sie ist essenziell, um akustische Reize in sinnvolle Informationen zu übersetzen.

Jede Station der Hörbahn dient der Weiterleitung und Signalverarbeitung der akustischen Information für das jeweils höhere Gehirnzentrum. Die folgende Abbildung zeigt schematisch den Aufbau der Hörbahn: (Quelle):

Manche Neuronen haben relativ lange Latenzzeiten (Zeit vom Eintritt des Schall ins Ohr bis zum Feuern des Neurons in der Hörrinde), ein Hinweis, dass das Signal mehrere Schaltstellen im Gehirn durchlaufen muss, bis es in der Hörrinde ankommt. Der kürzeste Weg von der Hörschnecke zur Hörrinde läuft über vier Neurone ("direkte Hörbahn"). Ein Teil der Fasern macht zwischendurch noch einen Umweg über ein fünftes Neuron ("indirekte Hörbahn").

Die Hörbahn umfasst sowohl periphere als auch zentrale Strukturen des auditorischen Systems. Die neuronalen Signale werden jeweils von einer peripheren Station verarbeitet und aufbereitet, um dann zur nächsten zentralen Station weitergeleitet zu werden. Beim diesem Durchlauf findet eine zunehmende Spezialisierung und Abstraktion statt, die Verarbeitung wird immer komplexer und globaler.

Fast alle Hirnstrukturen enthalten auf bestimmte Aufgaben spezialisierte Nervenzellen, z.B. Seitenvergleich für das Richtungshören oder Vergleich mit abgespeicherten Mustern.

Da die Cochlea tonotopisch organisiert ist und der Hörnerv (Nervus cochlearis) aus Fasern besteht, welche die Tonfrequenzen spezifisch kodieren, können verschiedene Frequenzen präzise unterschieden werden. Fast überall werden auditorische Reize nach ihren Frequenzanteilen abgebildet.

Nur an einer Stelle werden auditorische Reize entsprechend ihrem Ursprungsort im Sinnesraum des Organismus abgebildet. Denn beide Hörbahnen besitzen mehrere Querverbindungen, die eine wichtige Rolle für die binaurale Hörsynthese spielen. So wird durch Auswertung der Unterschiede in der Ankunftszeit und Intensität zwischen beiden Ohren räumliches Hören und Richtungshören ermöglicht.

Neben dem afferenten auditorischen System (aufsteigende Hörbahn) gibt es auch umfangreiche und wichtige efferente Faserzüge, die in entgegengesetzter Richtung verlaufen (absteigende Hörbahn). Allgemein sind efferente Nervenfasern immer solche, die Signale vom zentralen Nervensystem (ZNS) zu den peripheren Regionen des Körpers leiten. Sie werden auch als motorische Nerven bezeichnet. Ihre Hauptaufgabe besteht darin, Befehle und Informationen von höheren Nervenzentren an periphere Ziele wie Muskeln und Drüsen zu leiten.

Beim Hören bedeutet dies, dass efferente Nervenfasern Informationen vom Gehirn zur Cochlea (Hörschnecke) transportieren. Diese Fasern spielen eine entscheidende Rolle bei der Regulierung der Empfindlichkeit der Haarzellen und der Feinabstimmung der Hörfunktion. Sie können einerseits die Empfindlichkeit der Haarzellen reduzieren, um Lärmschäden zu vermeiden. Andererseits können sie die Geräuschempfindlichkeit erhöhen und damit das Ohr an verschiedene akustische Umgebungen anpassen.

4.3  Der auditorische Cortex

Nach den verschiedenen Stationen endet die Hörbahn schließlich in der Großhirnrinde. Hier sind mehrere sich konzentrisch überlappende Rindenfelder für die Verarbeitung zuständig. Man unterscheidet primäre, sekundäre und tertiäre Felder. Hinsichtlich ihrer Funktion liegt ein hierarchischer Aufbau zugrunde.

Die primären Felder haben über die Hörbahn eine direkte Verbindung zur Peripherie und leisten eine reine Signalverarbeitung der Inputsignale. Die sekundären Felder setzen voraus, dass die primären Felder entwickelt sind und die notwendigen aufbereiteten Inputs liefern. Die tertiären Felder schließlich bauen auf ausgereiften sekundären Feldern auf. Diese Abfolge ist auch in den Stadien der kindlichen Entwicklung zum Erwachsenenalter zu beobachten.

Gleichzeitig nimmt der Grad der Spezifität der Felder im Laufe der Verarbeitung ab. Die primären Felder weisen die höchste Spezifität auf. Die hierarchisch höheren Felder müssen immer mehr integrative und organisierende Arbeit leisten. Sie sind assoziativ und dienen vorwiegend dazu, aktuelle Hörinformation mit Bekanntem zu vergleichen, einzuordnen und zu bewerten.

Was die neurologische Organisation angeht, so sind die hinteren Bereiche des Gehirns für die sensorische Verarbeitung zuständig und die vorderen für die motorische Verarbeitung. Hinsichtlich der Verteilung der Funktionen auf die beiden Hemisphären des Großhirns gibt es ebenfalls verschiedene Schwerpunkte. Zunächst liegt innerhalb der primären Felder noch keine Hemisphärendominanz vor. Bei den sekundären und tertiären Zonen aber ist eine Lateralisierung festzustellen. Allgemein verarbeitet die linke (meist dominante) Hemisphäre Informationen eher analytisch und einzelheitlich, die rechte dagegen eher synthetisch-ganzheitlich.

Die primäre Hörrinde

Die primäre Hörrinde liegt tief im Temporallappen (Schläfenlappen, Area 41 nach Brodman), also relativ nah am Ohr auf beiden Seiten des Gehirns. (Quelle):



Hier erfolgt die Verarbeitung der grundlegenden Eigenschaften wie Frequenzen und Intensitäten, d.h. die interpretationsfreie Wahrnehmung der auditorischen Signale wie einzelne Töne, Laute und Lautmuster. Außerdem dient die primäre Hörrinde auch der Bestimmung der räumlichen Position einer Schallquelle. Die folgende Abbildung zeigt die primäre Hörrinde am Ende der Hörbahn (Quelle):

Die primäre Hörrinde ist tonotop aufgebaut genauso wie die Basilarmembran im Innenohr, nachdem die Signale über die Hörbahn ja auch in tonotopischer Anordnung in die Hörrinde gelangen. Hier hat also jede Signalfrequenz ihren eigenen Eingangs- und Verarbeitungsort. Benachbarte Nervenzellen sind somit für die Verarbeitung ähnlicher Frequenzen spezialisiert, wobei der Ort für niedrige Frequenzen vorne und jener für hohe Frequenzen hinten liegt. Die folgende Abbildung zeigt die Tonotopie der Basilarmembran und jene der primären Hörrinde (Quelle):

Manche Neurone der primären Hörrinde haben auch Spezialaufgaben: Einige werden durch Signale von nur einem Ohr, andere von beiden Ohren angeregt. Manche reagieren auf zeitliche Abstände zwischen auditiven Ereignissen, andere vorwiegend auf die Frequenz, die Amplitude oder die Bandbreite. Wieder andere erkennen Tempo und Richtung einer Modulation (z.B. ansteigende oder sinkende Frequenzen bzw. Amplituden). Die Nervenzellen im auditorischen Kortex können also durchaus komplexe Merkmalsmuster aus dem Gehörten extrahieren.

Von der primären Hörrinde werden die Einzelinformationen dann weitergeleitet in höhere Regionen des Gehirns, nämlich in sekundäre und von dort in tertiäre Felder. Diese Regionen sind für die komplexere Verarbeitung von Gehörtem zuständig. Während die primäre Hörrinde nur etwa briefmarkengroß ist, sind die sekundären und tertiären Bereiche wesentlich größer. Das Hören nimmt einen sehr großen Bereich unseres Großhirns ein, da Sprache und Musik einen hohen „Rechenaufwand“ erfordern.

Die sekundären Hörfelder

Die sekundäre Hörrinde (Brodman Area 42) umgibt konzentrisch die primäre Hörrinde. Sie ist ein Assoziationscortex. Es besteht keine direkte Verbindung zur Peripherie, wohl aber zur primären Hörrinde. Von dieser erhält sie die auditorischen Informationen, um die wahrgenommenen Laute oder Lautmuster mit bekannten Sinneseindrücken (z.B. Wörtern, Melodien) abzugleichen und sie als Sprache, Musik, Geräusch usw. zu erkennen, zu interpretieren und zu bewerten. Dies geschieht allerdings überwiegend unbewusst. Ins Bewusstsein dringen hingegen Hörreize, die unbekannt sind, die sich nicht einordnen lassen oder die auf mögliche Gefahren hinweisen. Weiterhin dringen Hörreize ins Bewusstsein, auf die man sich konzentriert.

Neben den Signalen aus der primären Hörrinde erhält die sekundäre Hörrinde auch Afferenzen aus anderen Bereichen des Gehirns, beispielsweise Signale aus dem visuellen Kortex. Dadurch erfolgt insbesondere die Verknüpfung von Gesehenem und Gehörtem, was eine wesentliche Voraussetzung für Schreib- und Leseprozesse darstellt.

Während die primäre Hörrinde in beiden Hemisphären gleiche Funktionalitäten besitzen, haben die sekundären (und tertiären) Hörrinden der beiden Hirnhälften unterschiedliche Funktionalitäten. Bei der Verknüpfung mit auditiven Erinnerungen wird das Gehörte in der dominanten Hirnhälfte, das ist meistens die linke, eher rational verarbeitet, was von hoher Bedeutung für das Sprachverständnis ist. In der nicht-dominanten Hörrinde hingegen werden die Sinneseindrücke nichtrational, nonverbal, ganzheitlich verarbeitet, eine wichtige Voraussetzung für das Verständnis und die Empfindung von Musik.

Die tertiären Hörfelder

Von der sekundären Sehrinde aus werden die Informationen an weitere übergeordnete, tertiäre Assoziationszentren weitergegeben. Diese Bereiche setzen sich aus verschiedenen übergreifenden Zonen zusammen. Sie haben sich evolutionsgeschichtlich und ontogenetisch zuletzt entwickelt und sind verantwortlich für die komplexesten Formen psychischer Tätigkeiten.

Werden im sekundären auditiven Cortex komplexere Informationen, wie Sprachmuster und Musikstrukturen, analysiert und interpretiert, so ist der tertiäre auditive Cortex ein Bereich, der über die grundlegende Klangverarbeitung hinausgeht. Er arbeitet eng mit kognitiven und sprachlichen Prozessen zusammen. Seine Hauptfunktionen umfassen die Integration von akustischen Informationen mit sprachlichen Daten wie die Verarbeitung sprachlicher Nuancen und Betonungen, die Interpretation von komplizierten Klängen und Musik u.a.

Die Sprachzentren

Gesprochene Sprache besteht aus einem Mosaik von Frequenzen, Modulationen und Übergängen. Jeder Vokal besitzt sein eigenes Profil im Spektrum (sog. Formanten), so wie auch jeder Konsonant etwa seine akustischen Merkmale besitzt. Neuronen im Cortex reagieren auf solche Muster und Übergänge.

Mit "Sprachzentren" werden die Areale im Gehirn bezeichnet, denen eine besondere Funktion bei der Sprachverarbeitung und -produktion zukommt. Dazu zählt einerseits das Wernicke-Areal, welches den Bereich darstellt, in dem Sprache verstanden wird (sensorisches Sprachzentrum). Andererseits gehört auch das Broca-Areal dazu, welches für das Produzieren von Sprache verantwortlich ist (motorisches Sprachzentrum). Beide Areale sind miteinander durch eine Leitungsbahn verbunden und arbeiten auch interaktiv, was für die Verknüpfung von Sprachverständnis und Sprachbildung notwendig ist. Für die komplexen Prozesse von Sprachverständnis und -produktion spielen aber noch weitere Bereiche im Gehirn eine wichtige Rolle.

Die folgende Abbildung zeigt den Ort den Sprachzentren (Quelle):

Die meisten Sprachverarbeitungsareale bilden sich im zweiten Lebensjahr in der dominanten Hirnhälfte (Hemisphäre) aus,..

Das Wernicke-Areal liegt im sekundären Hörfeld (Brodmann 22, 39 und 40) jeweils auf der dominanten Hemisphäre. Diese liegt bei Rechtshändern meist links und bei Linkshändern ebenfalls links oder auch rechts. Im Wernicke-Zentrum wird sowohl gehörte als auch gelesene Sprache verarbeitet. Dazu unterhält es neben den Zuleitungen aus dem primären Hörzentrum auch Verbindungen zum visuellen Cortex und insbesondere zum motorischen Sprachzentrum.

Das Wernicke-Areal dient der semantischen Verarbeitung und Integration von Sprach- und Textinhalten (Sprachverständnis). Durch Interaktion mit sprachmotorischen Cortexarealen ist es auch verantwortlich für die semantische Ebene der Sprachproduktion.

Das Wernicke-Zentrum projiziert in zahlreiche höhere kortikale Assoziationsfelder, in welchen das Gehörte eine weitere integrative Verarbeitung erfährt.

Das Broca-Areal liegt im Frontalcortex (Brodmann-Areale 44, 45) innerhalb der dominanten Großhirnhemisphäre. Das Broca-Zentrum ist das motorische Planungszentrum der Sprache. Es erhält afferente Eingänge aus dem Wernicke-Sprachzentrum, welche die Integration von Sinneseindrücken, semantischem Verständnis und Sprachproduktion ermöglichen. Efferenzen des Broca-Areals projizieren zum größten Teil indirekt über verschiedene Stationen auf den primärmotorischen Cortex. Dieser ist die übergeordnete Instanz der Sprechmuskulatur und hier erfolgt die Feinmodulation der motorischen Programme.

Die Entdeckung des Broca-Areals geht auf den von Paul Broca beschriebenen Patienten „Monsieur Tan“ zurück, dessen Artikulationsvermögen sich auf die Silbe „Tan“ beschränkte. Ausgenommen von dieser Störung zeigte Monsieur Tan keine Anzeichen einer Störung des Sprachverständnisses.

Die unterschiedlichen Funktionalitäten der Sprachzentren werden besonders deutlich, wenn eine dieser Regionen ausfällt oder zerstört wird. In diesem Fall kommt es zu Sprachstörungen (Aphasien):

• Ausfall des Wernicke-Areals führt zur Wernicke-Aphasie: Sprache kann nicht mehr verstanden werden (sensorische Aphasie). Sprachbildung ist zwar möglich, aber ergibt keinen Sinn, es wird ein „Kauderwelsch“ (Worthülsen) produziert. Außerdem sind Menschen dann nicht in der Lage, irgendwelche Schallereignisse ihren Quellen zuzuordnen.
• Ausfall des Broca-Areals führt zur Broca-Aphasie: Sprache kann verstanden, aber nicht gebildet werden (motorische Aphasie).
• Der Ausfall beider Regionen führt zur völligen Kommunikationsunfähigkeit (globale Aphasie).

Methoden der Hirnforschung

Ziel: sowohl anatomische als auch funktionelle Zustände und Vorgänge im Gehirn abbildenhttps://meine.hanseaticbank.de/de, lokalisieren Methoden für Lokalisierung von zuständigen Arealen und für die Zuschreibung von Funktionen: - Ausfälle nach Läsionen und Autopsie - moderne funktionelle Bildgebung (fMRT, PET) früher Ausfälle/Läsionen - heute bildgebende Verfahren (nicht-invasiv, den neuronalen Prozessen beim Arbeiten zusehen) => Frage: was hängt von was ab und wo liegt es anatomisch, wenn es überhaupt lokalisierbar ist?

Funktionale Beschreibung - Funktionszusammenhänge was hängt von was ab? Was sind die Voraussetzungen für was? - Methoden: Verhaltensbeobachtung, Tests https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-8274-2340-5_5 - Verhaltensbeobachtung und -analyse, - neuropsychologische Verfahren. ...

Anatomische Zuschreibung, Lokalisierung Für die Lokalisierung von Hirnregionen anatomische als auch funktionale Lokalisierung - neuroanatomische Methoden, - Läsionsmethoden, - Hirnreizung, - elektrophysiologische Methoden (neuromonitoring), - bildgebende Verfahren (neuroimaging), ...

Zu den bildgebenden Verfahren, die nicht nur anatomische, sondern auch funktionelle Zustände im Gehirn abbilden können, zählen Methoden wie - PET (Positron-Emission-Tomography) und SPECT (Single-Photon-Emission-Computed-Tomography) -- beides nuklearmedizinische Verfahren - funktionelle Magnetresonanztomografie (fMRT; synonym: funktionelle Kernspintomografie) - Elektroenzephalografie (EEG) ist ein klinisches Routineverfahren, bei dem die Summenpotenziale der elektrischen Aktivität von Nervenzellen registriert - Auch die Magnetenzephalografie (MEG) registriert die Aktivität von Nervengewebe, aber sie misst die magnetische Komponente der neuronalen Ionenströme.

5  Wahrnehmung der Tonhöhe

Frequenzbereiche

Für die Tonhöhenwahrnehmung ist die Frequenz der Schallwellen entscheidend. Bei einem Sinuston ist es die Frequenz und bei einem komplexen Ton die Grundfrequenz.

Der hörbare Frequenzbereich des Menschen liegt zwischen 20 und 20000 Hz. Schall unterhalb dieses Bereichs wird als Infraschall bezeichnet und jener oberhalb als Ultraschall. Mit steigendem Lebensalter nimmt die obere Hörschwelle beim Menschen merklich ab, d.h. sie liegt dann nicht mehr bei 20 kHz, sondern nur noch bei der Hälfte oder noch weniger.

Die Empfindlichkeit für verschiedene Frequenzen hängt allerdings auch von der Lautstärke ab. Es ist sowohl die Hörschwelle als auch die Schmerzschwelle frequenzabhängig. Grafisch wird dies dargestellt in der sog. Hörfläche des normalhörenden Menschen: diese zeigt für jede Frequenz den Bereich zwischen der Hörschwelle und der Schmerzschwelle. Die y-Achse ist die Lautstärke, ausgedrückt in dB (siehe unten):

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Hörfläche)

Skalenniveaus

Die Frequenzskala in Hz ist eine physikalische absolute Skala mit reellen Werten >= 0. Die subjektive Empfindungsskala für Tonhöhen bzw. Tonhöhenunterschiede ist je nach Anspruch und Messmethode eine Rangskala (Operation: Größer/Kleiner-Relation) oder eine Intervallskala (Operation: Bildung von Verhältnissen zwischen Tönen bzw. Intervallen).

Forschungsmethoden zur auditiven Wahrnehmung

Der größte Teil der Ergebnisse zur auditiven Wahrnehmung beruht auf Experimenten oder auf Urteilen von Versuchspersonen bzw. Probanden.

Experimente zur Tonhöhenwahrnehmung können beispielsweise sein:

• Signalentdeckungsexperimente

• Kategoriale Urteile, z.B. unter Verwendung einer 10-Punkte-Skala von tief bis hoch.
• Angabe der absoluten Tonhöhe: der Proband soll für einen isolierten Ton die entsprechenden Frequenz oder die Note angeben. Eine solche Fähigkeit des absoluten Gehörs besitzen nur wenige Menschen, sie ist aber angeblich auch trainierbar.
• Die einfachste und häufigste Form des Tonhöhenurteils ist der Vergleich von zwei sukzessiv dargebotenen Tönen, bei dem nur die Richtung der Tonhöhenänderung erfragt wird. In Abhängigkeit von der Distanz und der Art der dargebotenen Töne, kann diese Aufgabe von den meisten Probanden erfüllt werden.
• Intervallurteile (sukzessiv - simultan) wird der Abstand zwischen zwei gegebenen Tönen erfragt: welches Intervall? Dies gelingt in der Regel trainierten Musikern.
• Paarvergleiche von Intervallen.

Leistungen des Hörsystems

Die Tonhöhenwahrnehmung und damit das musikalische Tonsystem sind nicht linear. Tonintervalle beruhen nicht auf der Differenz der Frequenzen, sondern auf deren Verhältnis. Verdoppelt sich beispielsweise die Frequenz eines Tons, so erklingt er eine Oktave höher. Intervallgrößen wirken dann gleich, wenn ihre Verhältnisse gleich sind. Daher wird bei Abbildungen die Frequenzskala üblicherweise im logarithmischen Maßstab angegeben.

Zu den Wahrnehmungsleistungen in Bezug auf die Tonhöhe geht es weniger um die Fähigkeit, tiefe und hohe Töne zu erkennen und zu benennen, als vielmehr um das Erkennen und Verarbeiten von Tonhöhenunterschieden. Diese Fähigkeit ist essenziell für Musik und Sprache.

Das menschliche Gehör erkennt feine Tonhöhenunterschiede und verarbeitet sie präzise, allerdings unterschiedlich gut in verschiedenen Frequenzbereichen.

Die Unterschiedsschwelle (JND = Just noticeable difference) für nacheinander dargebotene Töne ist individuell unterschiedlich. Bei geübten Musikern liegt sie bei wenigen Cent (1 Cent = 2^(1/1200) = 1,00057779)
(Beispiel: Kammerton A + 4 Cent: 440 Hz -> 441 Hz)

Die Wahrnehmung der Tonhöhen und vor allem die Erkennung von Frequenzunterschieden ist von mehreren Faktoren abhängig:

• Lautstärke bzw. Schallpegel: damit ein Ton überhaupt wahrgenommen werden kann, muss er laut genug sein. Denn zwischen der bloßen Entdeckung eines Tones und dem Auslösen einer Tonhöhenempfindung besteht ein Unterschied. Weiterhin scheinen bei hoher Lautstärke hohe Töne etwas höher und tiefe Töne etwas tiefer zu klingen als Töne derselben Frequenz bei niedriger Lautstärke.
• Dauer des Schallsignals: das Schallsignal muss eine Mindestdauer haben, um eine diskrete Tonhöhenempfindung auszulösen. Man denke an die Anzahl der Perioden, die nötig sind, um eindeutig eine Tonhöhe definieren zu können bzw. um die Basilarmembran in Resonanzschwingung zu bringen.
• Die Sensibilität für Frequenzunterschiede ist abhängig vom Frequenzbereich: gerade im Bereich um 3,5 kHz ist die Sensibilität am größten. Bei sehr tiefen oder sehr hohen Tönen wird die Tonhöhe weniger präzise wahrgenommen.
• Übungseffekte: Musiker können sehr feine Tonhöhenunterschiede wahrnehmen.
• Klangfarbe: die spektrale Zusammensetzung der Schallwelle aus (harmonischen/inharmonischen) Partialtönen hat einen Einfluss auf die wahrgenommene Tonhöhe.
• Klanglicher Kontext: vorhergehende Schallreize haben eventuell auch einen Einfluss auf die Tonhöhenwahrnehmung der nachfolgenden Schallreize.
• Individuelle Unterschiede: z.B. unterschiedliches Hören (grundton- oder obertonbezogen) bei Tönen mit fehlender Grundfrequenz (Residualton, Missing fundamental, siehe unten).
• Kulturelle Unterschiede: z.B. Erkennen von oktaväquivalenten Tönen.
• Maskierungseffekte (siehe unten).

Theorien zur Tonhöhenwahrnehmung

Für die Frage nach dem Mechanismus, wie die Frequenz eines Sinustons im auditiven System kodiert wird, gibt es zwei Arten von Theorien: Ortstheorien und Zeittheorien. Bei einer Ortstheorie ist für die Tonhöhe die Tonotopie verantwortlich: das ist zunächst der Ort des Schwingungsmusters auf der Basilarmembran, dann die getrennten Wege in der Hörbahn und schließlich der Ort im primären Kortex. Bei einer Zeittheorie hingegen ist es der zeitliche Code der Feuerungsrate der Neuronen und die Zeitinformationen des Hörnervs. Dabei gibt es aber eine Schranke: wenn für jede Periode ein Nervenimpuls nötig sein sollte, gäbe bei hohen Frequenzen das Problem, dass die Refraktärzeit (Erholungsphase) von Neuronen größer ist als die Dauer einer Periode und dann gäbe es nicht bei jeder Periode einen Impuls. Eine denkbare Strategie wäre in diesem Fall nur das Zusammenschließen mehrerer Nervenzellen im Verbund mit Phasenkopplung und Arbeitsteilung.

Heute geht man meist von einer Kombination beider Theorieansätze aus: der Ort auf der Basilarmembran spielt eine Rolle bei hohen Frequenzen und die Zeitinformationen in den Neuronencodes bei niedrigen Frequenzen. Im mittleren Frequenzbereich wiederum, wo es auch um besondere Sensibilität geht, sind wohl beide Mechanismen aktiv und ergänzen sich.

Reizstärke und subjektive Tonhöhe

Wenngleich die Tonhöhe durch eine Frequenz charakterisiert werden kann, ist sie nicht nur eine objektive physikalische Eigenschaft (Frequenz), sondern hat auch eine psychoakustische Komponente (subjektiv empfundene Tonhöhe). Es soll nun darum gehen, den Zusammenhang zwischen der Reizstärke (Frequenz) und der Empfindungsstärke (subjektive Tonhöhe) zu beschreiben und schließlich auch ein Maß für die subjektive Tonhöhe zu finden. Übrigens wurden für Experimente dieser Art fast ausschließlich Sinustöne verwendet.

Allgemein gilt nach dem Weber'schen Gesetz für alle Sinnesqualitäten, dass die Unterschiedschwelle konstant ist. Nimmt man also einen beliebigen Reiz R und sucht jenen Reiz R', der gerade noch von R unterscheidbar ist, so gilt: (R'-R)/R = k.

Fechner erweiterte dieses Gesetz, das für Interschiedsschwellen gelten soll, zu einem generellen Gesetz für Empfindungsstärken, dem Weber-Fechner’schen Gesetz: die Empfindungsstärke ist proportional zum Logarithmus der Reizstärke, d.h. bezogen auf die Tonhöhe: die Tonhöhenempfindung ist proportional der Frequenz. Dies entspräche genau der musikalischen Tonhöhenempfindung: eine Oktave (Frequenzverhältnis 2:1) würde als doppelt so hoch empfunden, unabhängig von der jeweiligen Frequenz.

Es konnte gezeigt werden, dass diese Gesetzmäßigkeit tatsächlich existiert, vor allem im mittleren Frequenzbereich, nicht aber bei hohen Frequenzen (siehe unten: MEL-Skala).

Mel- und Bark-Skala

Eine Skala für die Tonhöhenempfindung, die "Tonheit", die auf psychoakustischen Versuchen beruht, ist die Mel-Skala. Zwei Testtöne sollten so justiert werden, dass der zweite Ton halb so tief oder halb so hoch wahrgenommen wird. Dann erhält ein Ton, der doppelt so hoch wahrgenommen wird, den doppelten Mel-Wert und ein Ton, der als halb so hoch wahrgenommen wird, den halben Mel-Wert. Einem Ton von 1000 Hz wurde willkürlich 1000 Mel zugeordnet.

Für Werte bis etwa 500 Hz stimmt die Mel-Skala mit der Frequenz überein. Für höhere Frequenzen ist der Zusammenhang zwischen Frequenz und Tonheit nicht mehr linear (Quelle):



Beispielsweise hat ein Ton von 1500 Hz eine Tonheit von nur 1100 Mel. Und um eine Verdopplung der Tonheit von 1100 mel auf 2200 mel zu erreichen, muss man die 1500 Hz auf 10000 Hz erhöhen. Bei hohen Frequenzen werden Tonintervalle also kleiner wahrgenommen als sie es musikalisch gesehen sind.

Eine weitere Skala für die Tonheit (subjektive Tonhöhe) ist die Bark-Skala. Diese basiert auf einer anderen psychoakustischen Grundlage, nämlich dem Konzept der Frequenzgruppen oder kritischen Bänder. Diese sind eng begrenzte Frequenzbereiche, wo das Gehör offensichtlich verschiedene Schallreize zusammenfasst (nähere Ausführungen zum Thema kritische Bänder siehe weiter unten). Reiht man über den gesamten Hörbereich alle Frequenzgruppen auf, so ergibt sich eine gehörorientierte Frequenzskala mit der Einheit Bark. Für die Frequenzbereich von 0 bis 16 kHz gibt es insgesamt 24 Frequenzgruppen, d.h. also Skalenwerte von 0 bis 24 Bark.

Überdies beschreibt die Bark-Skala den Ort der Erregung der Nervenzellen im Innenohr. Wie weiter oben bereits ausgeführt, setzt ein Ton die Basilarmembran im Innenohr in Schwingung, welche wiederum die an ihr anliegenden Haarzellen im Corti-Organ erregt. Die Tonhöhe eines Tones hängt davon ab, an welcher Stelle die Basilarmembran ihr Schwingungsmaximum erreicht (Tonotopie!). Ein Bark entspricht etwa 1,3 mm der Basilarmembran, was der Breite eines auditiven Filters entspricht. In der folgenden Abbildung sind diese Zusammenhänge dargestellt (Quelle):

Zwischen den Skalen Mel und Bark gibt es einen weitgehenden Zusammenhang: Es gilt 1 Bark = 100 Mel. Nebenbei erwähnt beträgt die Unterschiedschiedsschwelle von Sinustönen etwa 1/25 bis 1/50 der Frequenzgruppenbreite, also ca. 0.03 Bark.

Schwebung und Rauigkeit

Bei einer Überlagerung von zwei Tönen, deren Frequenzen sich voneinander unterscheiden, können verschiedene Fälle eintreten:

• Liegen die Frequenzen eng beieinander, so hört man eine sog. Schwebung (engl. beat), das ist ein Ton mit rhythmisch pulsierender Lautstärke. Die Tonhöhe dieses Tons entspricht dem Mittelwert der beiden Frequenzen. Das Pulsieren hat eine Frequenz, die der Differenz der beiden Frequenzen entspricht. Hier ein Beispiel mit zwei Sinustönen (Quelle):
  
  
  
  
• Wird der Unterschied in den Einzelfrequenzen größer, kann das Gehör dem Pulsierrhythmus nicht mehr folgen, und es entsteht ein sog. Rauigkeit im Ton.
• Wird der Unterschied in den Einzelfrequenzen noch größer, liegen die Frequenzen z.B. eine kleine Terz (Frequenzverhältnis 6:5) auseinander, dann hört man zwei getrennte Töne.

Schwebungen spielen in der Musizierpraxis eine große Rolle, z.B. beim Stimmen von Instrumenten oder bei der Suche nach einer sauberen Intonation.

Man kann auch binaurale Schwebungen erzeugen, indem man den einen Ton am linken Ohr darbietet und den anderen Ton am rechten Ohr. Bei einer bestimmten Differenz der Frequenzen (z.B. von 10 Hz) können sich die Gehirnwellen mit diesem Rhythmus synchronisieren. Dass dies angeblich eine therapeutische Wirkung haben könnte, wird manchmal behauptet. Dafür gibt es aber keine wissenschaftlichen Belege.

Residualton und virtuelle Tonhöhe

Komplexe (musikalische) Töne ("Klänge") setzen sich aus Sinustönen zusammen: aus einem Grundton und einer Reihe von Obertönen, welche ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons sind. Für die subjektive Tonhöhe wird die Frequenz des Grundtons verwendet.

Wenn nun aber beispielsweise zwei Sinustöne von 200 Hz und 300 Hz überlagert werden, hört man nicht etwa einen Ton mit der Grundfrequenz 200 Hz, da der zweite Ton mit 300 Hz kein Oberton ist. Tatsächlich hört man einen Ton mit der Frequenz 100, den sog. Residualton (auch Differenzton genannt). Dieser Ton wird vom Hörsystem "hinzugefügt". Die wahrgenommene Tonhöhe ist hier also keine spektrale, sondern eine virtuelle Tonhöhe. Man spricht hier auch von dem fehlenden Grundton ("missing fundamental"). Die Situation zeigt die folgende Abbildung (Quelle):



Hier ein weiteres Beispiel mit Obertönen im Frequenzverhältnis 2:3:4:5:6:7 (Quelle):



Die Frequenzverhältnisse sind alles Vielfache von 1 (gestrichelte Funktion). Die Frequenz des Residualtons lässt sich einfach berechnen: es ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) der vorgegebenen Obertöne.

Man muss aber nicht annehmen, dass unser auditorisches System eine Berechnung dieser Art durchführt. Denn das Gehör wertet stets nicht nur das Frequenzspektrum, sondern auch die Periode des akustischen Signals aus, wenn die Grundfrequenz nicht zu hoch ist. Bei einem harmonischen Obertonspektrum bleibt die Periode des Zeitsignals erhalten, selbst wenn der Grundton fehlt. Aus der Auswertung der Periode lässt sich somit der Grundton rekonstruieren. Dieser physikalische Effekt wird vom Gehör genutzt.

In der folgenden Grafik sieht man, dass die Perioden der beiden Töne gleich sind, obwohl beim zweiten Ton die ersten beiden Teiltöne fehlen (Quelle):

Die Fähigkeit des Hörsystem, Residualtöne zu hören, hat auch im Alltag eine große Bedeutung. Es gibt Systeme, bei denen wegen des eingeschränkten Frequenzgangs der Grundton nicht übertragen wird, sondern nur die Obertöne. Dies trifft z.B. für ein Telefon oder ein Kofferradio zu, deren Frequenzgang stark begrenzt ist und beispielsweise erst bei vielleicht 300 Hz beginnt. Eine männliche Sprechstimme hat aber eine Grundfrequenz von ungefähr 150 Hz. Trotzdem hat man kein Problem, am Telefon die Stimme zu erkennen, obwohl die Grundfrequenz nicht übertragen wird.

Das Phänomen der Residualtöne wird seit langem auch beim Instrumentenbau ausgenutzt, z.B. im Orgelbau bei akustischen Registern. Allgemein gilt, dass tiefe Töne große Pfeifen erfordern: so benötigt man für den tiefsten Ton der Tastatur, das tiefe C (64 Hz), eine 8-Fuß (2,40 m) Pfeife und für einen 32Hz-Ton (eine Oktave tiefer) eine 16-Fuß Pfeife (4,80 m). Ein tiefes Register lässt sich simulieren, indem man zwei bestimmte Register gleichzeitig einsetzt: beim gleichzeitigen Einsatz eines 8-Fuß- und eines 5 1/3-Fuß-Registers (das eine Quinte darüber liegt) hört man einen 16-Fuß, also eine Oktave unter dem 8-Fuß, als Grundton.

Ein anderes Beispiel ist die Pauke. Sie hat keine klare Tonhöhe, denn sie produziert inharmonische Partialtöne. Doch sie wird so gebaut und gestimmt, dass sie bei einer bestimmten Spielweise quasi-harmonische Teiltöne produziert, wie z.B. 200, 302, 398 and 488 Hz, d.h. ein Frequenzverhältnis nahe an 2:3:4:5. Daraus ergibt sich dann ein fehlender Grundton von 100 Hz. Die Situation zeigt die folgende Abbildung (Quelle):

Bei Glocken wird der Nominal/Schlagton wahrgenommen, obwohl er physikalisch nicht vorhanden ist. Er wird vom Gehör aus den vorhandenen Teiltönen Oktave, Duodezime und ggf. Doppeloktave (Frequenzverhältnis 2:3 bzw. 2:3:4) gebildet.

++++++++++++++++++++++++++++++++ weitere Inhalte, die noch ausgearbeitet werden +++++++++++++++++++++++++++++++++

Tonhöhe und Chroma ……

Akustische Täuschungen ……

Das absolute Gehör ……

Rauschen und Spektrum ……

6  Wahrnehmung der Lautstärke

Die physikalische Größe für die Lautstärke eines Schalls ist der Schalldruckpegel, gemessen in Pascal. Der Bereich des Das menschliche Ohr ist in der Lage, Druckschwankungen von etwa 20 µPa = 0,00002 Pa (Hörschwelle) bis etwa 20 Pa (Schmerzschwelle) wahrzunehmen. Der Bereich ist sehr groß ... Da die Dimension dieser Zahlenwerte sehr groß ist, benutzt man für Schallmessungen in der Praxis einerseits logarithmische Skalen und andererseits das Verhältnis des interessierendes Wertes zu einem Bezugswert. So ist etwa der Schalldruckpegel, oft mit SPL (Sound Pressure Level) abgekürzt, und seine Einheit, die Dezibel-Skala, definiert als der 20fache dekadische Logarithmus des Verhältnisses zwischen dem Effektivwert des gemessenen Schalldrucks (p₁) zu einem Bezugsschalldruck (p₀):
$$\mathrm{SPL}=\; 20\; lg(\raisebox{1ex}{$\mathrm{p₁}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{p₀}$}\right.)$$
Die ursprüngliche Einheit für den Schalldruckpegel ist eigentlich Bel. Aus praktischen Gründen nimmt ein Zehntel davon, d.h. 1 Bel = 10 dB. Und weil außerdem die Schallenergie vom Quadrat der p-Werte anhängt, kommt insgesamt der Faktor 2*10 = 20 vor den Logarithmus.

=> Hörfläche siehe bei Tonhöhe: Die Empfindlichkeit für verschiedene Frequenzen hängt allerdings auch von der Lautstärke ab. Es ist sowohl die Hörschwelle als auch die Schmerzschwelle frequenzabhängig. Grafisch wird dies dargestellt in der sog. Hörfläche des normalhörenden Menschen: diese zeigt für jede Frequenz den Bereich zwischen der Hörschwelle und der Schmerzschwelle. Die y-Achse ist die Lautstärke, ausgedrückt in dB (siehe unten):

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Hörfläche)

Nicht nur der überhaupt hörbare Bereich ist frequenzabhängig, sondern auch das subjektive Lautstärkeempfinden (die subjektive Lautheit), d.h. wie laut ein bestimmter Schall subjektiv empfunden wird. (Die subjektive Lautstärke wird dabei mit psychophysischen Methoden gemessen, z.B. durch einen Paarvergleich zwischen Vergleichston und einem Testton.) Das Ergebnis zeigt sich in der sog. Hörcharakteristik. Auch bei diesem Diagramm ist die x-Achse die Frequenz und die y-Achse der Schallpegel. In dem Diagramm sind nun eine Reihe sogenannter Isophone eingetragen. Das sind Kurven gleicher subjektiver Lautheit, d.h. welche Frequenz-Schallpegel-Paare als gleich laut empfunden werden und deren Lautheit der betrachteten Isophone entspricht.

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Gehörrichtige_Lautstärke)

Die Einheit Phon ist dabei ein Maß für den subjektiven Lautstärkepegel. Hier wird die Lautheit eines Schalls verglichen mit der Lautheit eines Referenzschalls: der Wert in Phon gibt an, welchen Schalldruckpegel (in dB) ein 1000 Hz Sinuston haben müsste, damit er als gleich laut empfunden würde wie der zu messende Schall (d.h. bei 1000 Hz entspricht die Isophone dem Schalldruckpegel!).

7  Wahrnehmung der Klangfarbe

……

8  Richtungshören

……

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ dieser Text wird fortgesetzt ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Empfehlenswerte Literatur

Für einen tieferen Einstieg in die Materie sei die folgende ausgezeichnete Literatur empfohlen. Trotz älteren Datums sind die Werke immer noch aktuell. Von den Schwerpunkten unterscheiden sie sich etwas, aber von den Inhalten und der Darstellung überlappen sie sich weitgehend.

• Physikalische Grundlagen: Akustik und Sound
• Pierce, John R.: Klang, Musik mit den Ohren der Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg, ohne Jahr.
• Borucki, Hans: Einführung in die Akustik. B.I.-Wissenschaftsveröag, Mannheim, 1980.
• Rossing, Thomas D.: The Science of Sound. Addison-Wesley, Reading, 1982.
• Benade, Arthur H.: Fundamentals of Musical Acoustics. Dover Publication, New York, 1976.
• Eska, G.: Schall und Klang. Birkhäuser, Basel, 1997.
• Neuronale Grundlagen: Physiologie
• Zenner, Hans-Peter: Hören. Physiologie, Biochemie, Zell- und NeurobiologieThieme Verlag, Stuttgart, 1994.
• Pickles, James O.: An Introduction to the Physiology of Hearing.Academic Press, London, 1982.
• Psychologie des Hörens
• Moore, B. C. J.: Psychology of Hearing. Academic Press, Amsterdam, 2003.
• Warren, R. M.: Auditory Perception. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
• Eska, G.: Schall und Klang. Birkhäuser, Basel, 1997.
• Psychoakustik
• Helmholtz, H. v.: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundĺage für die Theorie der Musik.Vieweg Verlag, 1863. Nachdruck Georg Holms Verlag, Hildesheim, 1968.
• Roederer, J. G.: Physikalische und psychoakustische Grundlagen der Musik, 3. Auflage. Springer Verlag, Berlin, 1995.
• Mein Paper zur Psychoakustik